Урок 27
Двоичная система счисления
Представление чисел в памяти компьютера

История чисел и систем счисления

Изучаемые вопросы:

- Десятичная и двоичная системы счисления.
- Перевод двоичных чисел в десятичную систему счисления.
- Перевод десятичных чисел в двоичную систему.
- Двоичная арифметика.
- Непозиционные системы древности.
- Позиционные системы.

Содержание урока

История чисел и систем счисления. Непозиционные системы древности

История чисел и систем счисления. Позиционные системы

История чисел и систем счисления. Вопросы и задания

Перевод чисел и двоичная арифметика

Перевод чисел и двоичная арифметика. Арифметика двоичных чисел

Перевод чисел и двоичная арифметика. Вопросы и задания

Система счисления — это способ записи чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные.

Непозиционные системы древности

В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-нибудь значков: насечек, черточек, точек.

Изучение археологами «записок» времен палеолита на кости, камне, дереве показало, что люди стремились группировать отметки по 3, 5, 7, 10 штук. Такая группировка облегчала счет. Люди учились считать не только единицами, но и тройками, пятерками и пр. Поскольку первым вычислительным инструментом человека были пальцы, счет чаще всего вели группами по 5 или 10 предметов.

В дальнейшем свое название получили десяток десятков (сотня), десяток сотен (тысяча) и т. д. Такие узловые числа для удобства записи стали обозначать особыми значками — цифрами. Если при подсчете предметов их оказывалось 2 сотни, 5 десятков и еще 4 предмета, то при записи этой величины дважды повторяли знак сотни, пять раз — знак десятков и четыре раза знак единицы.

В таких системах счисления от положения (позиции) знака в записи числа не зависит количественное значение, которое он обозначает; поэтому они называются непозиционными системами счисления.

Непозиционными системами пользовались древние египтяне, греки, римляне и некоторые другие народы древности.

До нас дошла римская система записи чисел (римские цифры), которая в некоторых случаях применяется в нумерации (века, тома в собрании сочинений, главы книги). В римской системе в качестве цифр используются латинские буквы:

Например, число CCXXXII складывается из двух сотен, трех десятков и двух единиц и равно двумстам тридцати двум.

Если слева в записи римского числа стоит меньшая цифра, а справа — большая, то их значения вычитаются, в остальных случаях значения складываются.

На Руси вплоть до XVIII века использовалась непозиционная система славянских цифр. Буквы кириллицы (славянского алфавита) имели цифровое значение, если над ними ставился специальный знак ~ (титло). Например: — 1, — 4, — 100. Интересно, что существовали обозначения очень больших величин. Самая большая величина называлась «колода» и обозначалась знаком . Это число равно 10⁵⁰. Считалось, что «боле сего несть человеческому уму разумевати». Непозиционные системы счисления были более или менее при годны для выполнения сложения и вычитания, но совсем неудобны при умножении и делении.