Изучаемые вопросы:
- развернутая форма записи числа;
- перевод недесятичных чисел в десятичную систему счисления;
- перевод десятичных чисел в другие системы счисления;
- арифметика двоичных чисел.
История чисел и систем счисления. Непозиционные системы древности
История чисел и систем счисления. Позиционные системы
История чисел и систем счисления. Вопросы и задания
Перевод чисел и двоичная арифметика
Перевод чисел и двоичная арифметика. Арифметика двоичных чисел
Перевод чисел и двоичная арифметика. Вопросы и задания
Число в позиционной системе можно представить в виде суммы произведений составляющих его цифр на соответствующие степени основания системы. Такое представление называется развернутой формой записи числа.
Перевод недесятичного числа в десятичную систему производится путем вычисления выражения в развернутой форме записи числа.
Перевод целого десятичного числа в систему с основанием п производится путем выполнения цепочки делений с остатком на п.
Перевод дробного десятичного числа в систему с основанием п производится путем выполнения цепочки умножений на п с выделением целой части.
Использование двоичных чисел в компьютере связано с битовой структурой компьютерной памяти и простотой двоичной арифметики.
1. Что такое развернутая форма записи числа?
2. Каким десятичным числам равно число, записываемое в виде 0,1n в сис теме счисления с основанием n, для:
а) n = 2;
б) n = 6;
в) n = 8;
г) n = 16.
3. Каким десятичным числам равно число, записываемое в виде 100n в системе счисления с основанием n, для:
а) n = 2;
б) n = 6;
в) n = 8;
г) n = 16.
4. Выполнить указанные переводы чисел из одной системы в другую:
1) 5610 = Х2;
2) 5610 - Х8;
3) 5610 = Х5;
4) 23С16 = Х10;
5) 1748 = X10;
6) 1235 = Х10;
7) 1101,12 = Х10;
8) 23,28 = Х10;
9) 2А,416 = Х10;
10) 56,87510 = Х2;
11) 324,01562510 = Х8;
12) 765,12510 = Х16
5. Выполните сложение в двоичной системе счисления:
11 + 1; 111 + 1; 1111 + 1; 11111 + 1.
6. Выполните умножение в двоичной системе счисления:
111 • 10; 111 • 11; 1101 • 101; 1101 • 1000.
