§14. Математическое моделирование | Постановка задачи (informatika_09_34_pol)

Планирование уроков на учебный год (по учебнику К.Ю. Полякова, Е.А. Еремина, базовый уровень)


Урок 10
§14. Математическое моделирование



Содержание урока

Постановка задачи

Разработка математической модели

Тестирование модели

Построение компьютерной модели

Эксперимент с моделью

Анализ результатов

Выводы

Вопросы и задания

Практическая работа № 10 «Полёт шарика»

Практическая работа № 11 «Полёт шарика-2»


Постановка задачи


Ключевые слова:

• математическая модель	
• хорошо поставленные задачи
• существенные данные
• тестирование модели
• компьютерная модель
• эксперимент
• анализ результатов
		моделирования

Для того чтобы исследовать модель с помощью компьютера, нужно записать её на каком-то формальном языке. Условия многих задач точнее всего записываются с помощью языка математики — в виде формул. Такие модели называются математическими.

Когда формулы написаны, для исследования модели с помощью компьютера нужно написать программу — составить компьютерную модель. В этом параграфе мы на примерах рассмотрим основные этапы разработки и исследования математических моделей.

Этап постановки задачи — самый важный при моделировании. Если здесь допущена ошибка, то фактически решается совсем не та задача, которую нужно решить, и после завершения моделирования всё придётся начать заново.

Для того чтобы задачу можно было решить, она должна быть хорошо поставлена (корректна). Это значит, что:

• заданы все связи между исходными данными и результатом;
• известны все исходные данные;
• решение существует;
• решение единственно.

К сожалению, в реальных задачах бывает сложно строго доказать существование и единственность решения; более того, задача может иметь множество решений. В таких случаях формулировку задачи можно уточнить, например, так:

• найти любое решение, если оно существует;
• найти все решения в некоторой области (например, все решения уравнения на отрезке [0,1]);
• найти всё множество решений (например, для уравнения sin х = 1).

Приведём примеры плохо поставленных (некорректных) задач.

Задача 1. Уроки в школе начинаются в 8-30. В 10-00 к школе подъехал красный автомобиль. Определите, когда Шурик выйдет играть в футбол.

Задача 2. Мальчик Вася в синей кепке бросает белый мяч со скоростью 12 м/с. Через какое время мяч впервые ударится о земную поверхность?

Задача 3. Решите уравнение sinx = 4.

Задача 4. Найдите функцию, график которой проходит через точки (0, 0) и (1, 1).

Для каждой из этих задач определите, почему их нельзя считать хорошо поставленными.


Что делать, если полученная задача плохо поставлена? Решить её нельзя, поэтому остаётся уточнять условия и исходные данные. Если и это невозможно, нужно вводить допущения - упрощающие предположения, которые позволят сделать задачу хорошо поставленной.

Все дальнейшие рассуждения мы будем проводить для задачи 2.

Она плохо поставлена, потому что неизвестно, из какой точки и под каким углом брошен мяч. Дополним условие, чтобы сделать задачу корректной, например, так: Вася бросает мяч вертикально вверх. В момент броска мяч находится на высоте 1,5 м.

Всегда ли существует решение задачи 2? Да, всегда. По закону всемирного тяготения мяч притягивается к земной поверхности и когда-нибудь упадёт на поверхность.

Единственно ли решение? Да, в этой задаче решение единственно.

Следующая страница Разработка математической модели



Cкачать материалы урока







Наверх