Уроки 27 - 30
Предикаты и кванторы. Логические элементы компьютера. Логические задачи
§23. Предикаты и кванторы. §24. Логические элементы компьютера. §25. Логические задачи
Содержание урока
§23. Предикаты и кванторы
Предикат
§24. Логические элементы компьютера
§25. Логические задачи
§23. Предикаты и кванторы
Предикат
В предыдущих параграфах мы видели, как алгебра логики позволяет нам записывать высказывания в виде формул и делать выводы. Однако с помощью алгебры логики невозможно доказать некоторые довольно простые утверждения. Рассмотрим такие высказывания:
«Все люди смертны».
«Сократ — человек».
Каждый из нас понимает, что если оба этих высказывания истинны, то Сократ тоже смертен. Однако алгебра высказываний не позволяет это доказать. В таких случаях приходится использовать другой математический аппарат, с которым мы познакомимся в этом параграфе.
В начале этой главы было сказано, что утверждение «В городе N живёт более 2 миллионов человек» нельзя считать логическим высказыванием, поскольку непонятно, о каком городе идёт речь. В этом предложении содержится некоторое утверждение, зависящее от N; если вместо W подставить название города, можно будет определить, истинно оно или ложно. Такое утверждение, зависящее от переменной, называют логической функцией или предикатом.
Предикат (от лат. praedicatum — заявленное, упомянутое, сказанное) — это утверждение, содержащее переменные.
Предикаты часто обозначаются буквой Р, например:
P(N) = «В городе N живёт более 2 миллионов человек».
Если мы задаём конкретные значения переменных, предикат превращается в логическое высказывание. Например, для предиката P(N) мы получим истинное высказывание для N = «Москва» и ложное — для N = «Якутск».
Предикат, зависящий от одной переменной, — это свойство объекта. Например, только что рассмотренный предикат P(N) характеризует свойство города. Вот ещё примеры предикатов - свойств:
Простое(х) = «х — простое число»;
Студент(х) = «х — студент»;
Спит(х) = «х всегда спит на уроке».
Предикаты могут зависеть от нескольких переменных, например:
Болыпе(х, y) = «х больше у»;
Живёт(х, y) = «х живёт в городе у»;
Любит(х, y) = «х любит y».
Это предикаты-отношения, они определяют связь между двумя объектами.
Предикаты нередко используются для того, чтобы задать множество, не перечисляя все его элементы. Так множество положительных чисел может быть задано предикатом, который принимает истинное значение для положительных чисел и ложное для остальных: Р(х) = (х > 0). Множество пар чисел, сумма которых равна 1, задается предикатом Р(х,y) = (х + y = 1), который зависит от двух переменных.
Следующая страница 
Квантор
Cкачать материалы урока
