Уроки 27 - 30
Предикаты и кванторы. Логические элементы компьютера. Логические задачи
§23. Предикаты и кванторы. §24. Логические элементы компьютера. §25. Логические задачи

Содержание урока

§23. Предикаты и кванторы

§24. Логические элементы компьютера

Простейшие элементы

Триггер

Сумматор

Вопросы и задания

Задачи

§25. Логические задачи

§24. Логические элементы компьютера

Сумматор

Как следует из названия, сумматор предназначен для сложения (суммирования) двоичных чисел. Сначала рассмотрим более простой элемент, который называют полусумматором. Он выполняет сложение двух битов с учетом того, что в результате может получиться двухразрядное число (с переносом в следующий разряд).

Обозначим через А и В входы полусумматора, а через Р и S — выходы (перенос в следующий разряд и бит, остающийся в текущем разряде). Таблица истинности этого устройства показана на рис. 3.30.

Рис. 3.30

Легко увидеть, что столбец Р — это результат применения операции «И» ко входам А и В, а столбец S — результат операции «исключающее ИЛИ»:

Р = А • В,   S = A ⊗ B = А • B + A • B.

Формулу для S можно также записать в таком виде:

S = А • B + A • B = (A + B) • (А + B) = (A + B)(A • B) = (A + B) • P,

что позволяет построить полусумматор, используя всего четыре простейших элемента (рис. 3.31).

Рис. 3.31

Слева показано условное обозначение полусумматора, греческая буква ∑ здесь (и в математике) обозначает сумму.

Полный одноразрядный сумматор учитывает также и третий бит С — перенос из предыдущего разряда. Сумматор имеет три входа и два выхода. Таблица истинности и обозначение сумматора показаны на рис. 3.32, 3.33.

Рис. 3.32

Рис. 3.33

Логические функции для выходов сумматора вы можете найти самостоятельно.

Сумматор можно построить с помощью двух полусумматоров и одного элемента «ИЛИ» (рис. 3.34).

Рис. 3.34

Сначала складываются биты В и С, а затем к результату добавляется бит А. Перенос на выходе сумматора появляется тогда, когда любое из двух промежуточных сложений даёт перенос.

Для сложения многоразрядных чисел сумматоры объединяют в цепочку. При этом выход Р одного сумматора (перенос в следующий разряд) соединяется с входом С следующего. На рисунке 3.35 показано, как складываются два трёхразрядных числа: X =110₂ и Y = 011₂. Сумма Z — 1001₂ состоит из четырёх битов, поэтому на выходе последнего сумматора бит переноса будет равен 1.

Рис. 3.35

Сложение начинается с самого младшего разряда. На вход первого сумматора подаются младшие биты исходных чисел, х₁ и y₁ а на третий вход — ноль (нет переноса из предыдущего разряда). Выход S первого сумматора — это младший бит результата, z₁ а его выход Р (перенос) передаётся на вход второго сумматора и т. д. Выход Р последнего из сумматоров представляет собой дополнительный разряд суммы, т. е. z₄.

Сумматор играет важную роль не только при сложении чисел, но при выполнении других арифметических действий. Фактически он является основой арифметического устройства современного компьютера.

Следующая страница Вопросы и задания

Cкачать материалы урока