Уроки 63 - 73
§3.2. Алгебра логики
Содержание урока
3.2.1. Логическое умножение, сложение и отрицание
3.2.2. Логические выражения
3.2.3. Логические функции
3.2.4. Логические законы и правила преобразования логических выражений
Правила алгебраических преобразований
Задание «Преобразование логического выражения»
Задание «Решение логического уравнения»
3.2.5. Решение логических задач
3.2.4. Логические законы и правила преобразования логических выражений
Кроме логических законов важное значение для выполнения преобразований логических выражений имеют правила алгебраических преобразований. Многие из них имеют аналоги в знакомой вам алгебре переменных и функций.
Правило коммутативности. В алгебре переменных и функций слагаемые и множители можно менять местами. В алгебре логики можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения:
| Логическое умножение | Логическое сложение |
| A & B = B & A | A ∨ B = B ∨ A |
Правило ассоциативности. Если в логическом выражении используется только операция логического умножения или только операция логического сложения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять:
| Логическое умножение | Логическое сложение |
| (A & B ) & C = A & (B & C ) | (A ∨ B ) ∨ C = A ∨ (B ∨ C ) |
Правило дистрибутивности. В отличие от алгебры переменных и функций, где за скобки можно выносить только общие множители, в алгебре логики за скобки можно выносить как общие множители, так и общие слагаемые:
| Дистрибутивность умножение относительно сложения | Дистрибутивность сложение относительно умножения |
| ab + ac = a(b + c) - в алгебре (A & B ) ∨ (A & C ) = A & (B ∨ C ) | . (A ∨ B ) & (A ∨ C ) = A ∨ (B & C ) |
Правила равносильности. Это правила отсутствия показателей степени у результатов логического сложения и умножения переменных.
Для логического сложения:
A ∨ A = A.
Для логического умножения:
A & A = A.
Правила исключения констант
Для логического сложения:
A ∨ 1 = 1, A ∨ 0 = A.
Для логического умножения:
A & 1 = A, A & 0 = 0.
Следующая страница 
Задание «Преобразование логического выражения»
Cкачать материалы урока
