(курс 68 ч.) §14. Математическое моделирование | Постановка задачи (informatika_09_68_pol) (68 часов в уч. год)

Планирование уроков на учебный год (по учебнику К.Ю. Полякова, Е.А. Еремина, углубленный уровень)


Уроки 22 - 23
§14. Математическое моделирование



Содержание урока

Постановка задачи

Разработка математической модели

Тестирование модели

Построение компьютерной модели

Эксперимент с моделью

Анализ результатов

Выводы

Вопросы и задания

Практическая работа № 10 «Полёт шарика»

Практическая работа № 11 «Полёт шарика-2»


Постановка задачи


Ключевые слова:

• математическая модель	
• хорошо поставленные задачи
• существенные данные
• тестирование модели
• компьютерная модель
• эксперимент
• анализ результатов
		моделирования

Для того чтобы исследовать модель с помощью компьютера, нужно записать её на каком-то формальном языке. Условия многих задач точнее всего записываются с помощью языка математики — в виде формул. Такие модели называются математическими.

Когда формулы написаны, для исследования модели с помощью компьютера нужно написать программу — составить компьютерную модель. В этом параграфе мы на примерах рассмотрим основные этапы разработки и исследования математических моделей.

Этап постановки задачи — самый важный при моделировании. Если здесь допущена ошибка, то фактически решается совсем не та задача, которую нужно решить, и после завершения моделирования всё придётся начать заново.

Для того чтобы задачу можно было решить, она должна быть хорошо поставлена (корректна). Это значит, что:

• заданы все связи между исходными данными и результатом;
• известны все исходные данные;
• решение существует;
• решение единственно.

К сожалению, в реальных задачах бывает сложно строго доказать существование и единственность решения; более того, задача может иметь множество решений. В таких случаях формулировку задачи можно уточнить, например, так:

• найти любое решение, если оно существует;
• найти все решения в некоторой области (например, все решения уравнения на отрезке [0,1]);
• найти всё множество решений (например, для уравнения sin х = 1).

Приведём примеры плохо поставленных (некорректных) задач.

Задача 1. Уроки в школе начинаются в 8-30. В 10-00 к школе подъехал красный автомобиль. Определите, когда Шурик выйдет играть в футбол.

Задача 2. Мальчик Вася в синей кепке бросает белый мяч со скоростью 12 м/с. Через какое время мяч впервые ударится о земную поверхность?

Задача 3. Решите уравнение sinx = 4.

Задача 4. Найдите функцию, график которой проходит через точки (0, 0) и (1, 1).

Для каждой из этих задач определите, почему их нельзя считать хорошо поставленными.


Что делать, если полученная задача плохо поставлена? Решить её нельзя, поэтому остаётся уточнять условия и исходные данные. Если и это невозможно, нужно вводить допущения - упрощающие предположения, которые позволят сделать задачу хорошо поставленной.

Все дальнейшие рассуждения мы будем проводить для задачи 2.

Она плохо поставлена, потому что неизвестно, из какой точки и под каким углом брошен мяч. Дополним условие, чтобы сделать задачу корректной, например, так: Вася бросает мяч вертикально вверх. В момент броска мяч находится на высоте 1,5 м.

Всегда ли существует решение задачи 2? Да, всегда. По закону всемирного тяготения мяч притягивается к земной поверхности и когда-нибудь упадёт на поверхность.

Единственно ли решение? Да, в этой задаче решение единственно.

Следующая страница Разработка математической модели



Cкачать материалы урока







Наверх